{"id":177297,"date":"2019-07-12T11:30:29","date_gmt":"2019-07-12T09:30:29","guid":{"rendered":"https:\/\/innovationorigins.com\/?p=177297"},"modified":"2019-07-12T11:30:29","modified_gmt":"2019-07-12T09:30:29","slug":"das-schachmathematische-damenproblem-zeigt-ueberlegenheit-des-quantencomputers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ioplus.nl\/archive\/de\/das-schachmathematische-damenproblem-zeigt-ueberlegenheit-des-quantencomputers\/","title":{"rendered":"Das schachmathematische Damenproblem zeigt \u00dcberlegenheit des Quantencomputers"},"content":{"rendered":"

Theoretische Physiker von der Universit\u00e4t Innsbruck<\/em> demonstrierten die \u00dcberlegenheit von Quantencomputern gegen\u00fcber klassischen Supercomputern bei der L\u00f6sung von Optimierungsaufgaben. Das Experiment, das sie entwarfen, basiert auf der schachmathematischen Aufgabe des Damenproblems<\/em>.<\/p>\n

Das Damenproblem<\/em> ist eine schachmathematische Aufgabe, die erstmals 1848 in der Berliner Schachzeitung<\/em><\/a> gestellt wurde. Dabei sollen acht Damen<\/em> so aufgestellt werden, dass keine zwei Damen<\/em> einander schlagen k\u00f6nnen \u2013 es gelten die in den Schachregeln definierten Zugm\u00f6glichkeiten. Allerdings wird angenommen, dass jede Dame durch jede andere angegriffen werden k\u00f6nne, das hei\u00dft, die Farbe wird ignoriert. Die Aufgabe besteht darin, die Zahl der m\u00f6glichen L\u00f6sungen herauszufinden. Das Schachbrett hat acht mal acht Felder und die korrekte Zahl betr\u00e4gt zweiundneunzig. Die richtige L\u00f6sung wurde erstmals 1850 in der Leipziger Illustrirte Zeitung<\/em><\/a> ver\u00f6ffentlicht, aber erst 1874 vom englischen Mathematiker James Whitbread Lee Glaisher<\/em><\/a> bewiesen.<\/p>\n

Die schachmathematische Aufgabe<\/h3>\n

Vergr\u00f6\u00dfert man das Schachbrett, so erh\u00f6ht sich die Zahl der M\u00f6glichkeiten enorm: bei f\u00fcnfundzwanzig mal f\u00fcnfundzwanzig Feldern sind es schon \u00fcber zwei Billiarden. Die mathematische Berechnung dieser Zahl ben\u00f6tigte insgesamt dreiundf\u00fcnfzig Jahre an Zentraler Verarbeitungs Einheits<\/em> (ZVE)-Zeit. Wenn einige Damen<\/em> bereits auf dem Feld stehen und bestimmte Diagonalen nicht besetzt werden d\u00fcrfen, wird die Aufgabe noch anspruchsvoller. Eine Variante, die unl\u00e4ngst mit einundzwanzig Damen versucht wurde. Wie sich zeigte, war eine L\u00f6sung durch mathematische Algorithmen in angemessener Zeit nicht mehr m\u00f6glich.<\/p>\n

Quanten-Schachbrett<\/h3>\n

Wolfgang Lechner<\/em><\/a> vom Institut f\u00fcr Theoretische Physik<\/em><\/a> an der Universit\u00e4t Innsbruck<\/em><\/a> und dem Institut f\u00fcr Quantenoptik und Quanteninformation<\/a><\/em> der \u00d6sterreichischen Akademie der Wissenschaften<\/em><\/a> stie\u00df durch Zufall auf das Damenproblem<\/em> und erkannte darin eine mathematische Aufgabe, die sich eignet, die Vorteile der Quantenphysik zu zeigen. Er entwarf mit einem Team am Institut f\u00fcr Theoretische Physik<\/em> an der Universit\u00e4t Innsbruck<\/em> ein Experiment, das zeigte, dass diese Aufgabe f\u00fcr einen Quantencomputer ungleich leichter sein k\u00f6nnte.<\/p>\n

Mit Helmut Ritsch<\/em><\/a> und den Doktoranden Valentin Torggler <\/em><\/a>und Philipp Aumann<\/em><\/a> entwickelte Lechner<\/em> ein Quanten-Schachbrett, auf dem das Damenproblem<\/em> mit Hilfe der Quantenphysik gel\u00f6st werden k\u00f6nnte.<\/p>\n

\u201eAls Schachbrett kann ein optisches Gitter aus Laserstrahlen genutzt werden, in das einzelne Atome geladen werden. \u00dcber die Einstellung der Wechselwirkung zwischen den Teilchen, k\u00f6nnen wir aus den Atomen Schachdamen machen, die sich nach den Schachregeln verhalten, sich also in allen Bewegungsrichtungen des Spiels aus dem Weg gehen.\u201c Helmut Ritsch<\/em><\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Quanteneigenschaften nutzen<\/h3>\n

Die sich absto\u00dfenden Damen<\/em> werden mit Laser erzeugt, die in den Bewegungsrichtungen eingestrahlt werden. Ein optischer Resonator verst\u00e4rkt diese Wirkung noch deutlich und ist \u00fcber weit gr\u00f6\u00dfere Distanzen wirksam. Gebildet wird dieser von je einem Spiegel ober- und unterhalb des optischen Gitters.<\/p>\n

Laut Ritsch<\/em> k\u00f6nnte man dieses Spiel auch mit Billardkugeln spielen, die sich gegenseitig absto\u00dfen. Aufgrund der vielen M\u00f6glichkeiten w\u00fcrde das Experiment allerdings sehr lang dauern. Deshalb sei es entscheidend, die Atome stark abzuk\u00fchlen, um deren Quanteneigenschaften nutzen zu k\u00f6nnen. Die abgek\u00fchlten Atome funktionieren wie Wellen und k\u00f6nnen viele M\u00f6glichkeiten gleichzeitig austesten. Es zeigt sich sehr rasch, ob es eine den Schachregeln entsprechende L\u00f6sung f\u00fcr die gegebene Aufgabe gibt. Die L\u00f6sung kann aus dem von den Atomen abgestrahlten Licht abgelesen werden.<\/p>\n

Ein alternatives Verfahren w\u00e4re jenes der Atommikroskopie. Wie Ritsch<\/em> anmerkt, seien damit bereits \u00e4hnliche Aufbauten erfolgreich demonstriert worden.<\/p>\n

 <\/p>\n

\u00dcberlegene Quantencomputer<\/h3>\n

Bisweilen kann das Experiment nur auf klassischen Computern simuliert werden. Aber die Simulationen lassen annehmen, dass die Quanteneigenschaften der Teilchen sehr viel rascher zu einem Ergebnis f\u00fchren w\u00fcrden, als jeder mathematische Algorithmus auf einem klassischen Computer.<\/p>\n

\u201eDamit lie\u00dfe sich die \u00dcberlegenheit von Quantencomputern f\u00fcr die Berechnung von bestimmten Optimierungsproblemen mit diesem Experiment erstmals eindeutig nachweisen. Die Kontrolle weniger Dutzend Atome geh\u00f6rt heute im Labor schon zum Standard, weshalb die Umsetzung dieser Idee vielleicht schon bald Realit\u00e4t werden k\u00f6nnte\u201c, res\u00fcmiert Wolfgang Lechner<\/em>.<\/p><\/blockquote>\n

Erm\u00f6glicht wurde das Experiment durch die finanzielle Unterst\u00fctzung des \u00d6sterreichischen Wissenschaftsfonds<\/em><\/a> FWF<\/em>, der Hauser-Raspe-Stiftung<\/em><\/a> und der Europ\u00e4ischen Union<\/em>.<\/p>\n

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Das Paper zum Experiment erschien im Fachmagazin Quantum<\/em>. Den Link finden Sie hier:<\/p>\n

Aumann, P.\/Lechner, W.\/Ritsch, H.\/Torggler, V. (2019): A Quantum N-Queens Solver<\/em><\/a>. In: Quantum 3, 149.<\/p>\n

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